52、平行四边形和梯形（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版四年级数学伟德体育(BetVictor Sports)国际官网上册

　　伟德体育(BetVictor Sports)国际官网(访问: hash.cyou 领取999USDT）【新课同步学与练】人教版四年级数学上册第五单元：平行四边形和梯形5.2、平行四边形和梯形（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）一、平行四边形1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2、平行四边形的两组对边不仅平行而且长度相等。3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。4、平行四边形的特性：易变形，具有不稳定性。生活中的挂衣架、推拉门和升降机都是利用了平行四边形易变形的特性。5、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变了。6、平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。7、平行四边形最多能画出两种长度的高。过一个顶点只能画2条高。二、梯形1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边长度不相等。）2、互相平行的一组对边是梯形的底。通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。3、梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰。4、通过底上一个点向对边画垂线，这条垂线叫做梯形的高。（梯形有无数条高，所有高长度都相等且互相平行。）5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。（等腰梯形两腰相等，两个底脚也相等。）6、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。）三、四边形之间的关系（1）长方形和正方形是特殊的平行四边形。（2）正方形是特殊的长方形。（3）正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。（4）梯形只有一组对边互相平行。考点1：平行四边形的概念及特点【典型例题】（23-24四年级·四川·单元测试）下面的图形中，平行四边形有（   ）个。A．1 B．2 C．3 D．4【变式训练1】（23-24四年级上·福建莆田·期末）与8cm、12cm两根小棒能拼成平行四边行的是（    ）。A．8cm；8cm B．12cm；12cm C．10cm；10cm D．12cm；8cm考点2：平行四边形的不稳定性及应用【典型例题】（23-24四年级上·山东济宁·期末）升降机、电动伸缩门是利用平行四边形（    ）的特性。A．不易变形 B．易变形 C．稳定性【变式训练1】（23-24四年级上·全国·单元测试）下面的应用，利用平行四边形易变形的特点设计的是（    ）。A． B． C．考点3：平行四边形的高及画法【典型例题】（23-24四年级上·山东临沂·期末）画出指定底上的高。【变式训练1】（23-24四年级上·广西玉林·期末）在一个平行四边形的同1条底边上，可以画（ ）条高。【变式训练2】（23-24四年级·河北保定·期中）一个平行四边形中可以画（ ）条高。考点4：平行四边形的周长【典型例题】（23-24四年级上·全国·单元测试）小芳用铁丝做了一个平行四边形框架，若一组邻边分别是5厘米和7厘米，这个框架至少需用（ ）厘米长的铁丝。【变式训练1】（23-24四年级上·山东菏泽·期末）如图所示，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长和原来长方形的周长相比，（   ）。A．长方形的长 B．平行四边形的长 C．同样长【变式训练2】（23-24四年级上·全国·单元测试）用72米的篱笆围成一个平行四边形（如下图）。已知围成的平行四边形的一条边的长度是16米，与这条边相邻的另一条边的长度是多少米？（篱笆没有剩余）考点5：梯形的概念及特点【典型例题】（23-24四年级上·福建莆田·期末）数一数，下图中一共有（    ）个梯形。A．3 B．4 C．5 D．6【变式训练1】（23-24四年级上·山东菏泽·期末）在一个梯形中，最多有（    ）个角是直角。A．1 B．2 C．3【变式训练2】（23-24四年级上·广东佛山·期末）在下面三种图形中，任意添加一条线段，不能得到两个大小和形状完全相同的直角梯形的图形是（   ）。A．直角梯形 B．长方形 C．平行四边形考点6：梯形的高及画法【典型例题】（23-24四年级上·山东临沂·期末）画出指定底上的高。【变式训练1】（23-24四年级上·河北邯郸·期末）下图中梯形的高是（    ）厘米。A．3 B．5 C．2【变式训练2】（23-24四年级上·山东临沂·期末）把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，得到的两个梯形（   ）总是相等的。A．周长 B．高 C．下底考点7：梯形的周长【典型例题】（23-24四年级上·山东济宁·期末）一个等腰梯形的周长是21厘米，上底和下底分别是5厘米和8厘米，则腰长是（ ）厘米。【变式训练1】（23-24四年级上·湖南长沙·期末）一个等腰梯形，上底8厘米，下底12厘米，一条腰10厘米，这个梯形的周长是（ ）厘米。【变式训练2】（23-24四年级·河北唐山·期中）小明用一根42厘米长的绳子围成了一个等腰梯形，上底长7厘米，下底长11厘米，腰长多少厘米？考点8：画平行四边形和梯形【典型例题】（23-24四年级上·全国·单元测试）下面方格图中每个小正方形的边长是1厘米。按要求画一画。（1）画一个底是4cm，高是3cm的一个平行四边形。（2）画一个上底是4cm，下底是5cm，高是4cm的梯形。【变式训练1】（23-24四年级·河北唐山·期中）按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米）（1）底是6厘米、高是4厘米的平行四边形。（2）上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米的梯形。【变式训练2】（23-24四年级上·河北张家口·期末）在下面方格中画出一个平行四边形和一个梯形，再分别画出它们的一条高。考点9：四边形之间的关系【典型例题】（23-24四年级上·广东广州·期末）（    ）是特殊的平行四边形。A．正方形 B．梯形 C．四边形一、选择题1．（23-24四年级上·新疆巴音郭楞·期末）如图升降机运用了平行四边形（    ）特性。A．不容易变形 B．稳定性 C．容易变形 D．对边相等2．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）如图，有一个梯形ABCD，如果点D沿AD所在的直线慢慢往左移动，与A点重合后停止运动。这个图形的变化过程是（    ）。A．梯形→平行四边形→梯形 B．梯形→三角形→平行四边形→梯形C．梯形→平行四边形→三角形 D．梯形→平行四边形→梯形→三角形3．（23-24四年级上·福建莆田·期末）格子图中给定了7个点（如图），将其中的4个点依次连起来能围成（    ）个梯形。A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（23-24四年级上·山东临沂·期末）捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长（    ）。A．不变 B．变短 C．变长 D．无法判断5．（23-24四年级上·河北保定·期末）下面这个四边形是（    ）。A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．无法确定二、填空题6．（23-24四年级上·浙江·期末）下图中，已知有两个正方形，则图中一共有（ ）个梯形。7．（23-24四年级上·四川成都·期末）一个直角梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长12厘米，就变成了一个长方形；这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。8．（23-24四年级上·福建福州·期末）如图，一个等腰梯形被分成了一个平行四边形和一个三角形，这个平行四边形的周长是（ ）cm。9．（23-24四年级上·山东临沂·期末）将一个三角形和一个长方形如图所示拼在一起，阴影部分是一个（ ），理由（ ）。10．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）如图，在梯形中画一条线段，梯形被分成一个三角形和一个平行四边形，三角形的三条边长都相等。原来梯形的周长是（ ）cm。11．（23-24四年级上·湖南永州·期末）一个等腰梯形的上底是3厘米，下底是6厘米，一条腰是4厘米，梯形的周长是（ ）厘米，两个这样的梯形拼成的平行四边形的周长是（ ）厘米。12．（23-24四年级·河北唐山·期中）一个平行四边形的周长为12厘米，其中一条边长为4厘米，另外的三条边长分别为（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。三、判断题13．（23-24四年级上·河南南阳·期中）如图所示，是拉动一个平行四边形框架的变化情况，可以看出平行四边形每条边的长度没有变化，但是高变大了。（ ）14．（23-24四年级上·内蒙古通辽·期末）下图可以表示我们学过的四边形之间的关系。（ ）15．（23-24四年级上·全国·单元测试）一个梯形最多有一个直角，有无数条高。（ ）16．（23-24四年级上·黑龙江绥化·期末）任意两梯形可以拼成一个平行四边形。（ ）17．（23-24四年级·河北唐山·期中）平行四边形的对角分别相等。（ ）四、作图题18．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）画一个上底是5厘米，下底是8厘米，高是4厘米的梯形。并画一条线段把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。（图中每个方格都表示边长1厘米的正方形）18．（23-24四年级上·全国·单元测试）按要求把下面图形分成我们学过的两个图形。（画虚线四年级上·山东临沂·期末）分别画出下面平行四边形和梯形的一条高。20．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）按要求在下面的图形中各画一条线四年级上·江西宜春·期末）画出如图两个图形的高。（平行四边形画出指定底边上的高）五、解答题22．（23-24四年级上·全国）下图中a//b，说说图中有几个梯形，把它们指出来。23．（23-24四年级上·全国）将两张长方形纸随意交叉摆放，或将长方形纸和三角形纸随意交叉摆放，重叠的部分是什么图形？24．（23-24四年级上·江西新余·期中）李老师家门前有一个平行四边形的鱼塘，鱼塘两条邻边的长分别是80米和60米，李老师每天绕鱼塘走5圈，他每天走多少米？25．（23-24四年级上·湖南怀化·期末）小华用一根铁丝围成了一个边长6厘米的正方形（无剩余），如果要用这根铁丝围成如图所示的等腰梯形（无剩余），那么这个等腰梯形的一条腰长是多少厘米？26．（23-24四年级上·广东汕头·期末）用一根60厘米长的铁丝围成一个等腰梯形，它的上底长是16厘米，下底长是上底长的2倍，这个梯形的腰长是多少厘米？27．（23-24四年级上·全国·单元测试）两个完全一样的等腰梯形的周长都是26厘米，拼成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长是42厘米（如下图）。等腰梯形的腰长是多少厘米？28．（23-24四年级上·全国·单元测试）一块等腰梯形的菜地，上底长20米，下底长25米，一条腰长22米，这块菜地的周长是多少米？29．（23-24四年级上·全国·单元测试）如图，爸爸用铁丝网围成的一块菜地（其中一面靠墙）。围成这块菜地需要多少米的铁丝网？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司$$【新课同步学与练】人教版四年级数学上册第五单元：平行四边形和梯形5.2、平行四边形和梯形（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）一、平行四边形1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2、平行四边形的两组对边不仅平行而且长度相等。3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。4、平行四边形的特性：易变形，具有不稳定性。生活中的挂衣架、推拉门和升降机都是利用了平行四边形易变形的特性。5、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变了。6、平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。7、平行四边形最多能画出两种长度的高。过一个顶点只能画2条高。二、梯形1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边长度不相等。）2、互相平行的一组对边是梯形的底。通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。3、梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰。4、通过底上一个点向对边画垂线，这条垂线叫做梯形的高。（梯形有无数条高，所有高长度都相等且互相平行。）5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。（等腰梯形两腰相等，两个底脚也相等。）6、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。）三、四边形之间的关系（1）长方形和正方形是特殊的平行四边形。（2）正方形是特殊的长方形。（3）正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。（4）梯形只有一组对边互相平行。考点1：平行四边形的概念及特点【典型例题】（23-24四年级·四川·单元测试）下面的图形中，平行四边形有（   ）个。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。【详解】根据分析可知，从左起，第1、2、5、6个图形是平行四边形，即平行四边形有4个。故答案为：D【变式训练1】（23-24四年级上·福建莆田·期末）与8cm、12cm两根小棒能拼成平行四边行的是（    ）。A．8cm；8cm B．12cm；12cm C．10cm；10cm D．12cm；8cm【答案】D【分析】根据平行四边形的特点对边平行且相等；据此可解此题。【详解】根据分析：已知两边是8cm和12cm，要使得能拼成平行四边形，那么另外两边也是8cm和12cm。故答案为：D考点2：平行四边形的不稳定性及应用【典型例题】（23-24四年级上·山东济宁·期末）升降机、电动伸缩门是利用平行四边形（    ）的特性。A．不易变形 B．易变形 C．稳定性【答案】B【分析】平行四边形容易变形，具有不稳定性，依此选择。【详解】由分析可知，升降机、电动伸缩门是利用平行四边形易变形的特性。故答案为：B【变式训练1】（23-24四年级上·全国·单元测试）下面的应用，利用平行四边形易变形的特点设计的是（    ）。A． B． C．【答案】A【分析】平行四边形具有不稳定性，容易变形；三角形具有稳定性。两种图形的性质经常被人们用于生活中。据此解答。【详解】A．图中物体是伸缩门，伸缩门运用平行四边形的不稳定性，当需要打开门时，可以缩成较小的一堆，占地较少；B．篮球桩是为了稳固，所以不适用于平行四边形易变形的特性。C．自行车是为了稳固，所以不适用平行于四边形易变形的特性。故答案为：A考点3：平行四边形的高及画法【典型例题】（23-24四年级上·山东临沂·期末）画出指定底上的高。【分析】平行四边形的高：在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，垂足所在的边叫做底；高用虚线表示，并画上垂直符号，依此画图。【详解】画图如下：（答案不唯一）【变式训练1】（23-24四年级上·广西玉林·期末）在一个平行四边形的同1条底边上，可以画（ ）条高。【答案】无数【分析】从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，从一条边的任一点都可以向对边做垂线段，所以平行四边形有无数条高。【详解】平行四边形有无数条高，如下图：【变式训练2】（23-24四年级·河北保定·期中）一个平行四边形中可以画（ ）条高。【答案】无数【分析】两平行线之间的距离处处相等，根据平行四边形的特征可知，平行四边形中可以画无数条高；依此解答即可。【详解】一个平行四边形中可以画无数条高。考点4：平行四边形的周长【典型例题】（23-24四年级上·全国·单元测试）小芳用铁丝做了一个平行四边形框架，若一组邻边分别是5厘米和7厘米，这个框架至少需用（ ）厘米长的铁丝。【答案】24【分析】根据平行四边形的周长＝两邻边长度之和×2，据此可计算出做这个框架至少需用多少厘米长的铁丝。【详解】根据上述分析可得：（5＋7）×2＝12×2＝24（厘米）即小芳用铁丝做了一个平行四边形框架，若一组邻边分别是5厘米和7厘米，这个框架至少需用24厘米长的铁丝。【变式训练1】（23-24四年级上·山东菏泽·期末）如图所示，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长和原来长方形的周长相比，（   ）。A．长方形的长 B．平行四边形的长 C．同样长【答案】C【分析】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，也就是它们的和没有发生变化，即它的周长不变，据此解答即可。【详解】根据上述分析可得：把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长和原来长方形的周长相比同样长。故答案为：C【变式训练2】（23-24四年级上·全国·单元测试）用72米的篱笆围成一个平行四边形（如下图）。已知围成的平行四边形的一条边的长度是16米，与这条边相邻的另一条边的长度是多少米？（篱笆没有剩余）【分析】本题是一道关于平行四边形的题目，熟练掌握平行四 边形的特征是解题的关键； 先明确：平行四边形的对边平行且相等，分析题意，可得与长为16米的邻边边长为72÷2－16米，计算后即可得到答案。【详解】72÷2－16＝36－16＝20（米）答：与这条边相邻的另一条边的长度是20米。考点5：梯形的概念及特点【典型例题】（23-24四年级上·福建莆田·期末）数一数，下图中一共有（    ）个梯形。A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】观察图形可知，单个的梯形有3个，2个梯形拼成的梯形有1个；3个梯形拼成的梯形有1个，据此加起来即可解答。【详解】3＋1＋1＝4＋1＝5（个）即数一数，下图中一共有5个梯形。故答案为：C【变式训练1】（23-24四年级上·山东菏泽·期末）在一个梯形中，最多有（    ）个角是直角。A．1 B．2 C．3【答案】B【分析】如下图，直角梯形有2个角是直角，所以一个梯形中，最多有2个角是直角，据此即可解答。【详解】根据分析可知，在一个梯形中，最多有2个角是直角。故答案为：B【变式训练2】（23-24四年级上·广东佛山·期末）在下面三种图形中，任意添加一条线段，不能得到两个大小和形状完全相同的直角梯形的图形是（   ）。A．直角梯形 B．长方形 C．平行四边形【答案】A【分析】两个大小和形状完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形，不能拼成一个直角梯形，则长方形或平行四边形能分成两个大小和形状完全相同的直角梯形，而直角梯形不能分成两个大小和形状完全相同的直角梯形。据此解答。【详解】A．直角梯形不能得到两个大小和形状完全相同的直角梯形；B．，如图所示，长方形能得到两个大小和形状完全相同的直角梯形；C．，如图所示，平行四边形能得到两个大小和形状完全相同的直角梯形；故答案为：A考点6：梯形的高及画法【典型例题】（23-24四年级上·山东临沂·期末）画出指定底上的高。【分析】梯形的高：在梯形的底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，垂足所在的边叫做底；高用虚线表示，并画上垂直符号。【详解】画图如下：（答案不唯一）【变式训练1】（23-24四年级上·河北邯郸·期末）下图中梯形的高是（    ）厘米。A．3 B．5 C．2【答案】C【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，据此解答即可。【详解】通过分析可知，图中梯形的高是2厘米。故答案为：C【变式训练2】（23-24四年级上·山东临沂·期末）把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，得到的两个梯形（   ）总是相等的。A．周长 B．高 C．下底【答案】B【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条，且都是相等的；梯形是只有一组对边平行的四边形，据此解答。【详解】根据分析可得，由于平行四边形的高有无数条且相等，把平行四边形任意分割成两个梯形，梯形的高还是等于原来平行四边形的高，所以把平行四边形任意分割成两个梯形的高总是相等的。故答案为：B考点7：梯形的周长【典型例题】（23-24四年级上·山东济宁·期末）一个等腰梯形的周长是21厘米，上底和下底分别是5厘米和8厘米，则腰长是（ ）厘米。【答案】4【分析】因为梯形的周长＝两腰长度＋上底＋下底，又根据等腰梯形的特点，两腰相等，所以一条腰的长度＝（周长－上底－下底）÷2，代入数据计算即可。【详解】（21－5－8）÷2＝（16－8）÷2＝8÷2＝4（厘米）一个等腰梯形的周长是21厘米，上底和下底分别是5厘米和8厘米，则腰长是4厘米。【变式训练1】（23-24四年级上·湖南长沙·期末）一个等腰梯形，上底8厘米，下底12厘米，一条腰10厘米，这个梯形的周长是（ ）厘米。【答案】40【分析】等腰梯形的两条腰的长度相等，根据梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰，列式解答即可得到答案。【详解】8＋12＋10×2＝8＋12＋20＝20＋20＝40（厘米）这个梯形的周长是40厘米。【变式训练2】（23-24四年级·河北唐山·期中）小明用一根42厘米长的绳子围成了一个等腰梯形，上底长7厘米，下底长11厘米，腰长多少厘米？【答案】12厘米【分析】等腰梯形的两条腰相等，用这根绳子的长度减去上底长度，再减去下底长度，求出两条腰的长度和，再除以2，求出每条腰的长度。【详解】（42－7－11）÷2＝24÷2＝12（厘米）答：腰长12厘米。考点8：画平行四边形和梯形【典型例题】（23-24四年级上·全国·单元测试）下面方格图中每个小正方形的边长是1厘米。按要求画一画。（1）画一个底是4cm，高是3cm的一个平行四边形。（2）画一个上底是4cm，下底是5cm，高是4cm的梯形。【分析】（1）从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形有2条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。（2）从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，平行四边形的每一条边都可以看做是底，所以平行四边形有4条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。【详解】【变式训练1】（23-24四年级·河北唐山·期中）按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米）（1）底是6厘米、高是4厘米的平行四边形。（2）上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米的梯形。【分析】（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；由此可先画一条长6厘米的线个小格）作为平行四边形的底，然后在距离底边4厘米（4个小格）处的位置画一条与底边平行的线个小格），并且向右移动一个小格，最后用直尺分别将两条线段左边、右边的两个端点连接起来，即可得到一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形。（2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形；因此可先用直尺画一条长4厘米（4个小格）的线段作为梯形的下底，再在距离下底3厘米（3个小格）处的任意一个小格处，画一条长2厘米（2个小格）的线段作为梯形的上底，与下底互相平行，最后将这两条线段左右两边的端点用线段分别连起来，即可得到一个梯形；【详解】（1）、（2）作图如下图：（梯形的画法不唯一）【变式训练2】（23-24四年级上·河北张家口·期末）在下面方格中画出一个平行四边形和一个梯形，再分别画出它们的一条高。【分析】平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；作平行四边形的高：从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，高一般用虚线表示，并画上垂足符号；梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，高一般用虚线表示，并画上垂足符号；据此作图。【详解】如图：（画法不唯一）考点9：四边形之间的关系【典型例题】（23-24四年级上·广东广州·期末）（    ）是特殊的平行四边形。A．正方形 B．梯形 C．四边形【答案】A【分析】平行四边形的意义，即两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；由四条边首位相接构成的封闭图形是四边形。【详解】A．正方形，两组对边分别平行且相等，符合；B．梯形，只有一组对边平行，不符合；C．四边形，只有四个边，不能够一定确定两组对边分别平行且相等，不符合。即正方形是特殊的平行四边形。故答案为：A一、选择题1．（23-24四年级上·新疆巴音郭楞·期末）如图升降机运用了平行四边形（    ）特性。A．不容易变形 B．稳定性 C．容易变形 D．对边相等【答案】C【分析】平行四边形易变形，具有不稳定性。例如可伸缩挂衣架、伸缩门、推拉门、升降机等，都应用了平行四边形的不稳定性，此特性的应用为人们的日常生活提供了方便。【详解】据分析可知：升降机运用了平行四边形容易变形的特性。故答案为：C2．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）如图，有一个梯形ABCD，如果点D沿AD所在的直线慢慢往左移动，与A点重合后停止运动。这个图形的变化过程是（    ）。A．梯形→平行四边形→梯形 B．梯形→三角形→平行四边形→梯形C．梯形→平行四边形→三角形 D．梯形→平行四边形→梯形→三角形【答案】D【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。点D沿AD所在的直线慢慢往左移动，当DC与AB互相平行时是平行四边形，如图：。当DC与AB不平行时是梯形，如图：当D点与A点重合时是三角形，如图：。【详解】这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形。故答案为：D3．（23-24四年级上·福建莆田·期末）格子图中给定了7个点（如图），将其中的4个点依次连起来能围成（    ）个梯形。A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】D【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形，两组对边平行的四边形叫做平行四边形。由图可知3、4、5点可以组成3条线点组成的线段平行，据此组合如下：3、4、5点与1、4点组合：可以由3、5、1、4这4个点组成1个梯形；3、7、1、4这4个点组成1个梯形；7、5、1、4这4个点组成1个梯形；共3个。3、4、5点与2、6点组合：3、5、2、6这4个点组成1个平行四边形，不是梯形；3、7、2、6这4个点组成1个梯形；7、5、2、6这4个点组成1个平行四边形，不是梯形；共1个。1、4点与2、6点组合：1、4、2、6点组成1个梯形。最后把个数相加即可。【详解】3＋1＋1＝4＋1＝5（个）将其中的4个点依次连起来能围成5个梯形。故答案为：D4．（23-24四年级上·山东临沂·期末）捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长（    ）。A．不变 B．变短 C．变长 D．无法判断【答案】A【分析】平行四边形一旦确定，其四条边的长度也就确定了，由于平行四边形具有不稳定的特征，故其可以伸缩，但是无论怎么伸缩，其边的长度不变，据此解答即可。【详解】捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，虽然图形的形状变了，其边的长度不变，则其周长也不会发生改变。故答案选：A5．（23-24四年级上·河北保定·期末）下面这个四边形是（    ）。A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．无法确定【答案】C【分析】两组对边平行且相等的是四边形是平行四边形；梯形是只有一组对边平行的四边形，梯形互相平行的两条边是梯形的底，不平行的两条对边是梯形的腰；有一个角是直角的梯形是直角梯形；两条腰相等的梯形就是等腰梯形。【详解】由分析可知，这个四边形是等腰梯形。故答案为：C二、填空题6．（23-24四年级上·浙江·期末）下图中，已知有两个正方形，则图中一共有（ ）个梯形。【答案】3【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。单个的梯形有1个，两部分组成的梯形有2个，然后把个数相加即可。【详解】据分析可知：1＋2＝3（个）上图中，已知有两个正方形，则图中一共有3个梯形。7．（23-24四年级上·四川成都·期末）一个直角梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长12厘米，就变成了一个长方形；这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。【答案】6；18【分析】直角梯形下底是上底的3倍，如果将上底延长12厘米，就变成了一个长方形，据此可知12厘米相当于梯形上底的（3－1）倍，据此用12除以（3－1）即可求出上底的长度；用上底的长度乘3即可求出下底的长度。【详解】12÷（3－1）＝12÷2＝6（厘米）6×3＝18（厘米）这个梯形的上底是6厘米，下底是18厘米。8．（23-24四年级上·福建福州·期末）如图，一个等腰梯形被分成了一个平行四边形和一个三角形，这个平行四边形的周长是（ ）cm。【答案】20【分析】等腰梯形的两条腰相等，所以梯形的另一腰长也是6cm，而这条腰就是平行四边形的一条边，所以平行四边形两条相邻边分别长6cm，4cm，平行四边形的周长是两条邻边的长度和的2倍；据此解答即可。【详解】据分析可知：（6＋4）×2＝10×2＝20（cm）这个平行四边形的周长是20cm。9．（23-24四年级上·山东临沂·期末）将一个三角形和一个长方形如图所示拼在一起，阴影部分是一个（ ），理由（ ）。【答案】梯形；只有一组对边平行【分析】根据图形的特征进行判断，只有一组对边平行的四边形是梯形。阴影部分上下两条边是在长方形的两条对边上，长方形的对边是平行的,阴影部分上下两条边平行；阴影部分另外两条边是在三角形两条边上，两边是不平行的，即图中的重叠部分是一个梯形，只有一组对边平行。【详解】根据分析：将一个三角形和一个长方形如图所示拼在一起，阴影部分是一个梯形，理由只有一组对边平行。10．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）如图，在梯形中画一条线段，梯形被分成一个三角形和一个平行四边形，三角形的三条边长都相等。原来梯形的周长是（ ）cm。【答案】23【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，三角形的三条边都相等，则三角形的三条边都等于5cm，该梯形是一个等腰梯形，上底为4cm，腰为5cm，下底为4＋5＝9（cm），将四条边长的长度相加即为梯形的周长。【详解】4＋5×2＋4＋5＝4＋10＋4＋5＝14＋4＋5＝18＋5＝23（cm）原来梯形的周长是23cm。11．（23-24四年级上·湖南永州·期末）一个等腰梯形的上底是3厘米，下底是6厘米，一条腰是4厘米，梯形的周长是（ ）厘米，两个这样的梯形拼成的平行四边形的周长是（ ）厘米。【答案】17；26【分析】等腰梯形的两腰相等，等腰梯形一周的长度就是它的周长，依此计算。所拼的平行四边形的一边长4厘米，与其相邻的一条边长（6＋3）厘米，平行四边形的周长＝邻边之和×2，依此计算。【详解】3＋6＋4＋4＝17（厘米）拼图如下：（6＋3＋4）×2＝13×2＝26（厘米）梯形的周长是17厘米，两个这样的梯形拼成的平行四边形的周长是26厘米。12．（23-24四年级·河北唐山·期中）一个平行四边形的周长为12厘米，其中一条边长为4厘米，另外的三条边长分别为（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。【答案】4；2；2【知识点】平行四边形的概念及特点、平行四边形的周长【分析】平行四边形的定义：平行四边形，是在同一平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；平行四边形的对边相等，已知其中一条边长为4厘米，那么还有一条边长也是4厘米，另外两条边长相等，用12减去两条4厘米的边，再除以2即可求出其中一条边长；据此解答。【详解】根据分析：（12－4×2）÷2＝（12－8）÷2＝4÷2＝2（厘米）所以另外的三条边长分别为4厘米、2厘米、2厘米。三、判断题13．（23-24四年级上·河南南阳·期中）如图所示，是拉动一个平行四边形框架的变化情况，可以看出平行四边形每条边的长度没有变化，但是高变大了。（ ）【答案】√【分析】根据平行四边形的特征可知，围成平行四边形的4条边的长度不变，由图可知在拉动的过程中平行四边形的底不变，但是高变大了。据此判断。【详解】由分析得：如上图所示拉动一个平行四边形框架的变化情况，可以看出平行四边形每条边的长度没有变化，但是高变大了。故答案为：√14．（23-24四年级上·内蒙古通辽·期末）下图可以表示我们学过的四边形之间的关系。（ ）【答案】√【分析】本题考查的是正方形、平行四边形、梯形和长方形的定义，熟练掌握这些四边形的定义与性质是解答此题的关键。1．根据平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2．一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；3．对边平行且相等的四边形是长方形，四条边相等四个角都是直角的四边形是正方形；据此解答即可。【详解】由以上分析可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；故答案为√。15．（23-24四年级上·全国·单元测试）一个梯形最多有一个直角，有无数条高。（ ）【答案】×【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。由图可知这个直角梯形有两个直角，他有无数条高。【详解】由分析可知，一个梯形最多有两个直角，由无数条高；即一个梯形最多有一个直角，有无数条高说法错误。故答案为：×16．（23-24四年级上·黑龙江绥化·期末）任意两梯形可以拼成一个平行四边形。（ ）【答案】×【分析】根据平行四边形的定义：一组对边平行且相等的四边形是平形四边形，两个完全一样的梯形拼成后的图形，一定有一组对边平行且相等，所以两个完全相同的梯形才可以拼成一个平行四边形；如果不是两个完全一样的梯形，则不能拼成一个平行四边形，据此作答。【详解】根据上述分析可得：两个完全相同的梯形才可以拼成一个平行四边形，如果不是两个完全一样的梯形，则不能拼成一个平行四边形，所以原题说法错误。故答案为：×17．（23-24四年级·河北唐山·期中）平行四边形的对角分别相等。（ ）【答案】√【分析】平行四边形的对边平行且相等，依此画出一个平行四边形，再用量角器测量出四个角的度数，并根据测量结果进行判断即可。【详解】画图如下：由此可知，平行四边形的对角分别相等。故答案为：√四、作图题18．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）画一个上底是5厘米，下底是8厘米，高是4厘米的梯形。并画一条线段把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。（图中每个方格都表示边长1厘米的正方形）【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；画两条平行线厘米，两条平行线厘米，再把两条线段对应的端点连接起来即可得到符合条件的梯形；从梯形上底的一个端点作另一腰的平行线段即可将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。【详解】据分析作图如下：（答案不唯一）18．（23-24四年级上·全国·单元测试）按要求把下面图形分成我们学过的两个图形。（画虚线表示）【分析】将梯形分成一个平行四边形和一个三角形，从梯形上底的一个端点作腰的平行线段,得到的两个图形即为所求；将三角形分成一个三角形和一个梯形，从三角形的两条边上各取一点，连接后与另外一条边平行即可；将平行四边形分成两个完全相同的梯形，从平行四边形的一组对边中，各找一个点，且所找的点分别距离这组对边相对的两个顶点距离相同，将两点连接起来，让这条线段不平行于另外一组对边，据此画图即可。【详解】19．（23-24四年级上·山东临沂·期末）分别画出下面平行四边形和梯形的一条高。【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫以这条边为底的平行四边形的高；同样在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫梯形的高。据此画图即可。【详解】（画法不唯一）20．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）按要求在下面的图形中各画一条线段。【分析】根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线段就是平行四边形的高。两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。【详解】（画法不唯一）21．（23-24四年级上·江西宜春·期末）画出如图两个图形的高。（平行四边形画出指定底边上的高）【分析】根据平行四边形高的定义：从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线叫做高，据此画出高即可；梯形的高指梯形上下底之间的距离，在梯形的上底任取一个端点作垂直于下底的线段，由此作图即可。【详解】作图如下：（答案不唯一）五、解答题22．（23-24四年级上·全国）下图中a//b，说说图中有几个梯形，把它们指出来。【分析】根据梯形的意义和特征，一组对边平行的四边形是梯形，据此解答。【详解】图有3个梯形，分别是：梯形ABED；梯形ACFD；梯形BCFE。23．（23-24四年级上·全国）将两张长方形纸随意交叉摆放，或将长方形纸和三角形纸随意交叉摆放，重叠的部分是什么图形？【分析】长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等，四个角都是直角；正方形的两组对边分别互相平行，相邻的两条边相互垂直，四条边都相等，四个角都是直角；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；图一和图二重叠的部分，都有两组对边平行且相等；图三和图四重叠的部分，都只有一组对边互相平行，依此解答。【详解】根据分析可知，将两张长方形纸随意交叉摆放（图一和图二），重叠的部分是平行四边形；将长方形纸和三角形纸随意交叉摆放（图三和图四），重叠的部分是梯形。24．（23-24四年级上·江西新余·期中）李老师家门前有一个平行四边形的鱼塘，鱼塘两条邻边的长分别是80米和60米，李老师每天绕鱼塘走5圈，他每天走多少米？【分析】根据图形的周长的定义，把平行四边形的两条相邻的边长加起来，再乘2就是这个鱼塘的周长。李老师每天绕鱼塘走5圈，就用平行四边形一周的长度乘5，即可求出他每天走多少米数。【详解】80＋60＝140（米）140×2＝280（米）280×5＝1400（米）答：他每天走1400米。25．（23-24四年级上·湖南怀化·期末）小华用一根铁丝围成了一个边长6厘米的正方形（无剩余），如果要用这根铁丝围成如图所示的等腰梯形（无剩余），那么这个等腰梯形的一条腰长是多少厘米？【分析】首先根据正方形的周长＝边长×4，代入数据，求出铁丝的长度；要想求出这个等腰梯形的一条腰长是多少厘米，依据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2腰，可知用周长减去上底和下底，求出2条腰的长度，再用2条腰的长度除以2，即可求出等腰梯形的一条腰长是多少厘米。【详解】6×4＝24（厘米）（24－4－8）÷2＝（20－8）÷2＝12÷2＝6（厘米）答：等腰梯形的一条腰长是6厘米。26．（23-24四年级上·广东汕头·期末）用一根60厘米长的铁丝围成一个等腰梯形，它的上底长是16厘米，下底长是上底长的2倍，这个梯形的腰长是多少厘米？【分析】等腰梯形的两腰相等，上底的长度乘2等于下底的长度，用铁丝的长度减去上底和下底的长度，等于两腰的长度和，再除以2即等于腰长，据此即可解答。【详解】（60－16－16×2）÷2＝（44－32）÷2＝12÷2＝6（厘米）答：这个梯形的腰长是6厘米。27．（23-24四年级上·全国·单元测试）两个完全一样的等腰梯形的周长都是26厘米，拼成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长是42厘米（如下图）。等腰梯形的腰长是多少厘米？【分析】观察发现拼成一个平行四边形后，平行四边形的周长比原来两个等腰梯形的周长和减少了2条腰长；先用26乘2计算出两个等腰梯形的周长和，再减去平行四边形的周长，计算出2条腰长，最后除以2计算出等腰梯形的腰长；据此解答。【详解】（26×2－42）÷2＝（52－42）÷2＝10÷2＝5（厘米）答：等腰梯形的腰长是5厘米。28．（23-24四年级上·全国·单元测试）一块等腰梯形的菜地，上底长20米，下底长25米，一条腰长22米，这块菜地的周长是多少米？【分析】等腰梯形的两腰相等，周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；用上底的长度，加上下底的长度，再加上两条腰长，可以计算出这块菜地的周长；据此解答。【详解】20＋25＋22×2＝45＋44＝89（米）答：这块菜地的周长是89米。29．（23-24四年级上·全国·单元测试）如图，爸爸用铁丝网围成的一块菜地（其中一面靠墙）。围成这块菜地需要多少米的铁丝网？【分析】给靠墙的菜地围铁丝只有三面围铁丝，所以把三条边相加即可求出铁丝的长度，据此解答。【详解】（米）答：围成这块菜地需要277米的铁丝网。 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